"Thử sức" với bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 hay và khó

18/05/2021 Đăng bởi: Công ty cổ phần CCGroup toàn cầu

Ở bài trước, CCBook đã chia sẻ với các em bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 cơ bản và phương pháp giải. Trong bài viết hôm nay, CCBook sẽ tiếp tục giới thiệu một số bài tập trong chuyên đề này nhưng ở mức độ vận dụng cao. Những bài tập này cũng rất hay xuất hiện trong đề thi THPT QG. 

Xem thêm: 

Thu-suc-voi-bai-tap-xet-tinh-don-dieu-cua-ham-so-lop-12-hay-va-kho  

Các bài tập xét tính dơn điệu của hàm số ở mức vận dụng cao

Bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 mức vận dụng cao

Các câu hỏi ở mức vận dụng cao trong chuyên đề đồ thị hàm số lớp 12 làm khó không ít thí sinh. Nếu không biết cách vận dụng linh hoạt kiến thức và phương pháp giải nhanh, học sinh sẽ phải bỏ qua câu hỏi một cách đáng tiếc.

Trong đề thi THPT Quốc môn Toán 2018 vừa qua xuất hiện nhiều câu hỏi liên quan đến hàm số lớp 12. Trong đó có câu hỏi vè xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 khá khó. Rất nhiều học sinh lúng túng và không tìm được đáp án đúng.

Ví dụ 1: Câu 50- mã đề 101 đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2018

Cho hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f'(x) và y = g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g'(x). Hàm số h(x) = f(x+4) - g(2x-3/2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

 

Thu-suc-voi-bai-tap-xet-tinh-don-dieu-cua-ham-so-lop-12-hay-va-kho -2

A. (5; 31/5)                                         B. (9/4;3)

C. (315 ; + ∞)                                      D. (6; 25/4)

Lời giải:

Kẻ đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f '( x) tại A (a;10) , a ∈ (8;10) . Khi đó ta có

Do đó h'(x) = f'(x+4) -2g'(2x-3/2) >0 khi 3/4 ≤ x <4.

Đáp án đúng là đáp án B.

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng hàm số y= sin²x + cosx đồng biến trên đoạn (0; π/3) và nghịch biến trên đoạn (π/3; π).

Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho xác định trên [0;π].

Ta có y' = sinx.(2cosx-1).x ∈ (0;π).

Vì x ∈ (0;π) ⇒ sinx >0 trên (0;π): y' = 0 ⇔ cosx = 1/2 ⇔ x= π/3.

+ Trên khoảng (0;π/3): y'>0 nên hàm số đồng biến trên đoạn [ 0; π/3].

+ Trên khoảng (π/3; π): y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên đoạn [π/3; π].

Ví dụ 3:

Cho hàm số y = x³ + 3x² +mx + m. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Đây là một trong những bài toán xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 khó. Các em cần biết vận dụng kiến thức về định lí vi-et để giải.

Lời giải chi tiết như sau:

Tập xác định của hàm số D= R.

Ta có y' = 3x² + 6x + m có Δ' = 9-3m.

+ Nếu m ≥ 3 thì y' ≥ 0, ∀ x ∈ R, khi đó hàm số đồng biến trên R, vậy m ≥ không thỏa mãn.

+ Nếu m < 3, y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2. Hàm số nghịch biến trên đoạn [x1;x2] với độ dài | x2-x1| = 1.

Theo định lí vi-et ta có: x1 + x2 = -2 và x1.x2 = m/3.

Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

⇔ (x2-x1)² = 1⇔ (x1+x2)² - 4x1.x2 = 1.

⇔ 4 - 4m/3 = 1 ⇔ m = 9/4.

Bài tập tự luyện

Thu-suc-voi-bai-tap-xet-tinh-don-dieu-cua-ham-so-lop-12-hay-va-kho -3 

Tự luyện các dạng bài tập nâng cao

1. Tìm tất cả các giá tr của tham số mm để hàm số y = (mx+5) / (3x +2m -1)  đồng biến trên từng khoảng xác định.

2. Cho hàm số f(x) có f'(x) = (x² + 8x -2) /(x² -2x + 2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để g(x) = mx + f(x) nghijc biến trên đoạn [-2; 1/4].

3. Cho các số thực a, b, c thoản mãn |c| ≤ 1; |a - b + c| ≤ 1; |a +b+c| ≤ 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = 6x + m.(2ax³ + 3bx² + 6cx) đồng biến trên [-1;1].

Hoặc các em có thể luyện tập thêm với: 77 câu hỏi trắc nghiệm xét tính đơn điệu của hàm số có đáp án. 

Trên đây là một số bài toán xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 ở mức vận dụng cao mà CCBook đã chia sẻ với các em. Teen 2K1 có thể thấy để giải được một câu hỏi ở mức vận dụng cao không chỉ cần kiến thức cơ bản mà các em còn phải biết tư duy nhanh, vận dụng nhiều kiến thức.

Đề thi ngày càng xuất hiện nhiều dạng câu hỏi phân hóa tương tự như những câu hỏi trên. Vì thể để đạt được mức điểm từ khá trở lên đòi hỏi các em phải nỗ lực thật sự.

Luyện các dạng bài tập vận dụng cao ở đâu đúng định hướng?

Các câu hỏi ở mức vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán sẽ dàn trải ra nhiều chuyên đề. Teen 2K1 rất cần 1 tài liệu hệ thống toàn bộ bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Ôn chắc bài tập cơ bản trước sau đó luyện bài tập khó để nâng cao hiệu quả.

Chẳng phải tìm ở đâu xa, teen 2K1 có thể tham khảo ngay cuốn Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán. Cuốn sách hệ thống đầy đủ tất cả các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Không chỉ có bài tập của lớp 12, sách còn tổng hợp các dạng bài tập lớp 10, 11 hay xuất hiện trong đề thi. Các em sẽ được hướng dẫn phương pháp giải nhanh, cách bấm máy tính để tối ưu thời gian làm bài.

Để các em hiểu thật sâu phương pháp làm bài, sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này còn có một hệ thống video bài giảng. Thầy cô sẽ hướng dẫn, phân tích chi tiết về cách làm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi.

Với sách luyện thi THPT Quốc gia của CCBook, teen 2K1 có thể tự tin bứt phá điểm 8 trong thời gian ngắn nhất.

Xem thêm: 2 dạng bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 trong đề thi THPT Quốc gia. 

Bạn cần hỗ trợ? Nhấc máy lên và gọi ngay cho chúng tôi - 02433992266
hoặc

  Hỗ trợ trực tuyến
popup

Số lượng:

Tổng tiền: