Các dạng bài tập số phức khó có lời giải thường gặp trong đề thi CCBOOK

Để đạt điểm cao môn Toán em cần ôn luyện tất cả các dạng bài tập từ dễ đến khó. Đối với các dạng bài tập số phức khó có lời giải thường xuất hiện trong đề thi em không được bỏ qua. Đây là một trong những nội dung quan trọng giúp em ăn điểm dễ dàng. Để nắm được các dạng bài tập số phức khó có lời giải em hãy đọc bài viết sau của CCBook - Đọc là đỗ.

Các kiến thức trọng tâm cần nắm để làm các dạng bài tập số phức khó có lời giải

Cũng như các bài học khác trong chương trình Toán thi THPT Quốc gia. Số phức là một trong những bài học không quá khó. Nhưng thường chiếm ít nhất khoảng 1 đến 2 câu trong đề thi. Để không bị mất điểm đáng tiếc em cần phải ôn luyện một cách nhuần nhuyễn. Em nên làm thêm các dạng bài tập số phức khó có lời giải để khi vào phòng thi em sẽ ăn điểm nhẹ nhàng hơn.

Đối với các dạng bài tập số phức khó có lời giải. Em cần phải nắm các kiến thức trọng tâm sau:

Khái niệm số phức
Các phép toán trên tập số phức
Môđun của số phức, số phức liên hợp
Phương trình trên tập số phức

Đây là những kiến thức lý thuyết trọng tâm và quan trọng để em làm tốt các bài tập số phức khó có lời giải. Ngoài những kiến thức cơ bản về số phức em cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu như: Giải phương trình số phức bậc cao và
bài tập số phức luyện thi đại học.

Xem thêm: 101 BÍ QUYẾT ÔN THI GIAI ĐOẠN NƯỚC RÚT MÔN TOÁN ĐỂ ĐẠT KẾT QUẢ CAO.

Các dạng bài tập số phức khó có lời giải thường gặp trong đề thi

Để ôn luyện các dạng bài tập số phức 12 em cần phải nắm vững thêm các bài tập số phức trắc nghiệm. Vì môn Toán sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm. Chính vì thế em càng luyện nhiều các dạng bài tập này thì khi vào phòng thi em sẽ không bị bỡ ngỡ và dễ dàng đạt được điểm cao.

Để nắm được đầy đủ bài tập số phức khó có lời giải chi tiết em cần phải nắm vững các dạng bài tập sau:

Dạng bài 1: Các phép toán trên tập hợp số phức

Về phương pháp giải:

Các phép tính về số phức: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức.

Tìm phần thực và phần ảo, số phức liên hợp, môđun của số phức: số phức z = a + bi có phần thưc a, phần ảo b, số phức liên hợp $\overline{z}$ = a - bi và môđun là |z| = $\sqrt{a^{2}+ b^{2}}$

Về ví dụ minh họa:

Cho số phức z = (2 + 7i) ( -1 +3i). Số phức liên hợp của z là:

A. $\overline{z}$ = 2 + 7i B. $\overline{z}$ = -2 - 7i C. $\overline{z}$ = - 2 + 7i D. $\overline{z}$ = -23 +i

Hướng dẫn giải:

Cách 1: z = (2 + 7i) ( - 1 + 3i) = -2 + 6i - 7i + 21i² = - 2 - 21 + i (6-7) = -23 - i

Do đó số phức liên hợp của z là $\overline{z}$ = - 23 + i

Cách 2: Sử dụng máu tính fx 570 VNPLUS

Bước 1: Thiết lập chế độ sử dụng số phức: MODE 2

Bước 2: Nhập (2 + 7i) (-1 + 3i) ta được kết quả là - 23 - i.

Do đó số phức liên hợp của z là $\overline{z}$ = -23 +i

Chọn đáp án D

Dạng bài 2: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Về phương pháp giải:

Để tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm theo những bước sau:

Bước 1: Gọi số phức cần tìm có dạng z = x + yi (x, y ∈ ℜ).

Bước 2: Thay số phức vào phương trình khai triển

Bước 3: Chuyển về một vế, rút gọn và đưa về dạng A + Bi = 0

Bước 4: Cho phần thực A bằng 0, phần ảo B bằng 0. Thiết lập hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} A = 0 & \\ B = 0 & \end{matrix}\right.$

Bước 5: Giải hệ phương trình, tìm ra số phức z.

Ví dụ minh họa:

Tìm phần thực của số phức z biết z thỏa mãn z + 2 $\overline{Z}$ = 3 + i

A. 2 B. 1 C. 3 D. - 1

Hướng dẫn giải:

Gọi z = x + yi ( (x, y ∈ ℜ). Ta có:

z + 2 $\overline{Z}$ = 3 + i ⇔ (x+ yi) + 2(x - yi) = 3 + i

⇔ x + yi + 2x - 2yi = 3 + i

⇔ x + yi + 2x - 2yi - 3 - i = 0

⇔ (x + 2x - 3) + i(y - 2y - 1) = 0

⇔ (3x - 3) + i (-y - 1) = 0.

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 3x - 3 = 0 & \\ - y - 1 = 0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ y = - 1& \end{matrix}\right.$

vậy z = 1 - i có phần thực là 1

Chọn đáp án B

Dạng bài 3: Phương trình trên tập số phức

Ví dụ minh họa:

Kí hiệu z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm của phương trình z⁴ - z² - 12 = 0. Tổng T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| bằng:

A. 5 B. $\sqrt{26}$ C. $4 + 2\sqrt{3}$ D. 10

Hướng dẫn giả chi tiết:

Phương trình z² = t, phương trình trở thành t² - t - 12 = 0

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t = 4 & \\ t = - 3 & \end{matrix}\right.$

Với t = 4, z² = 4

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_{1} = 2 & \\ Z_{2} = -2 & \end{matrix}\right.$

Với t = - 3, z² = - 3 = 3i²

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_{3} = i\sqrt{3}& \\ Z_{4} = -i\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Vậy P = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| = |2| + |-2| + | $i\sqrt{3}$ | + | $-i\sqrt{3}$ | = 4 + $2\sqrt{3}$

Chọn đáp án C

Để nắm vững các dạng bài tập về số phức em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập như: Cực trị số phức khó, casio số phức nâng cao. Ngoài ra em cũng nên tham khảo thêm các dạng bài trắc nghiệm như: Bài tập số phức hay có lời giải.
Bài tập trắc nghiệm số phức hay và khó.

Phần lớn những tài liệu trên sẽ giúp em có cái nhìn tổng quát về các dạng bài tập của số phức.

Xem thêm: TỔNG HỢP LÝ THUYẾT TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC TỪ A – Z CHO TEEN 2K1

Các dạng bài tập số phức khó có lời giải qua tài liệu chuẩn của CCBook - Đọc là đỗ

Để ôn tập các dạng bài tập số phức khó có lời giải chi tiết ngoài các tài liệu như:
Bài tập số phức trắc nghiệm hay bài tập số phức khó trắc nghiệm. Em hãy tham khảo thêm sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán. Đây chính là cẩm nang để em làm tốt các dạng bài tập số phức khó có lời giải.

Ngoài ra sách còn giúp em ôn luyện đầy đủ các dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi các năm. Sách do NXB Đại học Quốc gia Hà Nội và Thương hiệu CCBook - Đọc là đỗ phát hành đến em. Đây là món quà dành tặng riêng cho em trong giai đoạn ôn luyện nước rút sắp tới.

Ưu điểm nổi bật của sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán:

Đầy đủ kiến thức của cả 3 năm học qua các bài tập trắc nghiệm cụ thể. Cuốn sách đã tận dụng triệt để những ưu điểm của sơ đồ khối trong việc tổng hợp những kiến thức lý thuyết ôn luyện cần thiết cho các em:
Những kiến thức lý thuyết phức tạp sẽ được tổng hợp, đầy đủ, ngắn gọn và dễ nhớ.
Kiến thức được trình bày có hệ thống, giúp ghi nhớ dễ dàng. Không bị lẫn lộn giữa các đơn vị kiến thức có mối liên hệ hay tương đồng trên một phương diện nào đó.
Rèn luyện tư duy tiếp cận các đơn vị lý thuyết kiến thức.
Sách cung cấp cho các em các bài tập mẫu mới tất cả các dạng bài tập có thể gặp và phương pháp giải, lời giải chi tiết. Đặc biệt là phương pháp giải nhanh các bài tập khó giúp em không còn bỡ ngỡ trước mọi dạng bài dù khó đến đâu.
Sách có hệ thống đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp em hiểu nhanh và nhớ lâu kiến thức đã học