4 dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải teen 2K1 không thể "làm ngơ"

11 Tháng 09, 2018

4 dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải sẽ được CCBook trình bày đầy đủ và chi tiết nhất trong bài viết dưới đây. Teen 2K1 cần đặc biệt chú ý vào các dạng bài tập này. Vì chúng rất hay xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia.

 

4-dang-bai-tap-cuc-tri-cua-ham-so-co-loi-giai-teen-2K1-khong-the-lam-ngo
Các dạng bài tập toán cực trị hàm số hay gặp trong đề thi THPT Quốc gia nhất

Các dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải

Bài toán cực trị không quá khó. Tuy nhiên học sinh thường bị nhầm lẫn với bài toán tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12.

Để giúp các em dễ dàng nhận biết được dạng bài và biết phương pháp giải, CCBook sẽ liệt kê 4 dạng bài tập trọng tâm nhất. Khi nắm vững được các dạng bài này, teen 2K1 “xử gọn” được tất cả các bài toàn về cực trị hàm số một cách ngon lành.

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số

Bài tập tìm cực trị của hàm số lớp 12 là dạng bài cơ bản. Chúng ta có thể sử dụng bảng biến thiên hoặc máy tính cầm tay để có ngay kết quả của bài toán.
Cách 1: Lập bảng biến thiên và xác định điểm cực trị của hàm số. 

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Hàm số có tập xác định D= R. Ta có y’= 3x² – 6x nên y’= 0 ⇔ x=0 hoặc x= 2.

Bảng biến thiên

4-dang-bai-tap-cuc-tri-cua-ham-so-co-loi-giai-teen-2K1-khong-the-lam-ngo-1

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cự trị x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

Bài toán cực trị của hàm số có lời giải với dạng bài phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu như sau:

– Hàm số y= ax³ + bx² + cx + d

g(x) là phần dư của phép chia y cho y’

Hàm số y = u(x)/v(x)

g(x) bằng đạo hàm tử : đạo hàm mẫu.

Ví dụ 1:

Cho hàm số bậc 3: y = x³ + 9x² + 15x – 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là?

Cách 1: Hàm số  y = x³ + 9x² + 15x – 1 có y’= 3x² – 18x + 15 = 0.

x= 1 ⇒ y = 6

X= 5  ⇒ y = -26

Hàm số có 2 điểm cực trị A(1;6), B(5;-26). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị AB có vectơ chỉ phương AB = (4;-32), vectơ pháp tuyến n = (8;1).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 8(x-1) + 1(y-6) = 0

⇔ 8x +y-14 = 0

Cách 2: Hàm số có a = 1, b= -9, c = 15, d=-1

Theo công thức giải nhanh ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = g(x)= (2c/3- 2b²/9a)x + d- bc/9a

⇔ y = [2.15/3- 2.(-9)²/9.1 ]x – 1- (-9).15/9.1

⇔ y = -8x +14 ⇔ 8x +y-14= 0

Ví dụ 2:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

y = (2x² -x-1)/(x+1)

Ta thấy hàm số có dạng y = (u)x/v(x). Với u(x) = 2x² -x-1; v(x) = x+1.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có dạng.

y = u'(x)/v'(x) = (4x-1)/1 = 4x-1 ⇒ phương trình đường thẳng: 4x-1-y = 0.

Xem thêm: 3 dạng toán tìm tập xác định của hàm số lớp 12 phần lượng giác trọng tâm nhất

Dạng 3: Bài tập cực trị của hàm số có lời giải – hàm số bậc ba

y = ax³ + bx² + cx + d

Ví dụ 1:

4-dang-bai-tap-cuc-tri-cua-ham-so-co-loi-giai-teen-2K1-khong-the-lam-ngo-2

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số để đồ thị hàm số

y = x³ -3mx² +3m³ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ΔOAB có diện tích= 48.

Ta có y’= 3x² – 6mx = 3x(x-2m) nên y’=0 ⇔ x= 0; x= 2m

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Khi đó ta có các điểm cực trị của hàm số A (0; 3m³), B(2m, -m³).

Ta có vectơ OA (0;3m³) ⇒ OA = 3|m³|.

Ta thấy A ∈ oy  ⇒ d(B,OA) = d(B,Oy) = 2|m|.

S ΔOAB = 1/2.OA.d(B, OA) = 3m4

Mà SΔOAB  = 48 ⇔ 3m4= 48 ⇔ m = ± 2 thỏa mãn m ≠ 0.

Dạng 4: Bài toán cực trị của hàm số có lời giải- hàm trùng phương

Ví dụ 1: Hàm số y =  x4 + 2(m-2)x2 + m2 -2m + 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của tham số m là:

A. m ≥ 2                                                                       B. m < 2

C. m > 2                                                                       D. m = 2

– Hàm trùng phương có một điểm cực trị khi ab ≥ 0  ⇔ m-2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

Đáp án A.

Ví dụ 2:

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y = x4 + 2m2x2 +1  có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của 1 tam giác vuông cân.

A. m = -1                                                                     B. m ≠ 0

C. m = 1                                                                      D. m = ± 1

→ Lời giải: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân khi và chỉ khi.

b² + 8a = 0 ⇔ (-2m²)³ + 8.1 = 0  ⇔ -8m6 + 8 = 0 ⇔ m = ± 1

Đáp án D.

Vây là CCBook đã chia sẻ với các em tất cả 4 dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải. Hy vọng bài viết đã giúp các em củng cố vững chắc hơn kiến thức về chuyên đề đồ thị hàm số lớp 12.

Bên cạnh bài toán cực trị của hàm số, học sinh cùng cần ôn luyện thêm bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số, tìm tập xác định của hàm số lớp 12

Nắm vững tất cả các dạng bài tập toán liên quan đến thi THPT Quốc gia

4-dang-bai-tap-cuc-tri-cua-ham-so-co-loi-giai-teen-2K1-khong-the-lam-ngo-3
Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán phân dạng bài tập đầy đủ và chi tiết nhất

Để nắm vững tất tần tật các dạng bài tập không chỉ về hàm số mà là các dạng bài liên quan đến đề thi THPT Quốc gia, teen 2K1 hãy tham khảo cuốn sách Đột phá 8+ kì thi THPT quốc gia môn Toán.

Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia đầu tiên trên thị trường có tổng hợp kiến thức, phân dạng bài tập chi tiết của cả 3 năm cấp III. Học sinh sẽ được làm bài tập từ cơ bản đến nâng cao, bứt phá điểm 9,10 trong thời gian ngắn.

Rất nhiều học sinh đã sở hữu cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này và gửi về phản hồi tích cực. Sách được đánh giá bám rất sát với định hướng ra đề thi THPT Quốc gia 2019.

Học sinh chỉ cần nắm chắc lý thuyết sách giáo khoa và ôn luyện thêm với tài liệu tham khảo này thì điểm cao môn Toán đã ở ngay trước mắt.

Chúc các em thành công!

Bình luận

Bạn có muốn đi đến địa chỉ url này:
Có lỗi xảy ra, xin bạn vui lòng thử lại trong giây lát