Tổng hợp 50 công thức lượng giác cơ bản - nâng cao giúp làm đề "siêu tốc độ"

19 Tháng 10, 2020

Công thức lượng giác là một trong những nội dung môn Toán phần Đại số khó nhất. Riêng việc phải nhớ được hàng chục công thức sin cos tan dài dằng dặc đã không dễ rồi. Dưới đây là bảng tổng hợp lại 50 công thức lượng giác cơ bản và nâng cao giúp em ôn tập nhanh cho bài thi giữa kì sắp tới

1, Tổng hợp các công thức lượng giác cơ bản nhất bắt buộc phải nhớ

Bài toán lượng giác nói khó không khó mà nói dễ lại không hề dễ dàng chút nào. Để có thể giải quyết được một bài toán thì cần có sự kết hợp của nhiều kiến thức. Tuy nhiên cốt lõi của vấn đề luôn là nằm ở các công thức lượng giác cơ bản nhất. Bởi thế mà các em hãy dành thời gian nắm chắc các công thức này.

a) Hai cung đối nhau (α và – α)

cos α = cos (– α)

sin α = – sin (– α)

tan α = – tan (– α)

cot α = – cot (– α)

b) Hai cung bù nhau (α và π – α)

sin (π – α) = sin α

cos (π – α) = – cos α

tan (π – α) = – tan α

cot (π – α) = – cot α

Tóm lại, đối với các cung liên quan đặc biệt, em có thể nhớ theo cách ngắn gọn: cos đối, sin bù, phụ chéo; khác pi tan (cot). Nghĩa là cos các góc đối thì bằng nhau, sin các góc bù thì bằng nhau, sin cos các góc phụ nhau thì đối nhau còn tan và cot các góc khác nhau pi/ 2 thì sẽ bằng nhau.

Các hàm số lượng giác lớp 11 điển hình và bài tập ôn luyện từ A- Z

 2, Một số bài thơ vui giúp nhớ nhanh các công thức lượng giác

Ngoài ra, những phương pháp học thuộc bằng thơ cũng là cách được nhiều học sinh áp dụng. Phương pháp học này giúp học sinh dễ dàng thuộc được công thức lượng giác một cách nhanh chóng và thành thạo.

cách học công thức lượng giác
Bảng công thức lượng giác căn bản số 1

Thơ vui công thức lượng giác biến tổng thành tích

Cos + Cos = 2 cos cos 

Cos – Cos = – 2 sin sin

Sin + Sin = 2 sin cos

Sin – Sin = 2 sin sin

Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta

Thơ vui công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

cách học công thức lượng giác
Bảng công thức lương giác căn bản số 2

Thơ vui công thức lượng giác trong tam giác vuông bài 1 

Sao đi học (sin = đối/ huyền)

Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền)

Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề)

Có kẹo đây (cot = kề/ đối)

Thơ vui công thức lượng giác trong tam giác vuông bài 2

Hoặc một cách nhớ công thức sin cos trong tam giác vuông khác nhé. Ngoài cách nhớ lâu các công thức lượng giác theo phương pháp truyền thống, các bài thơ chắc chắn sẽ giúp các em thấy việc học công thức lượng giác trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau.

Còn tang ta tính như sau:

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền.

Cotang cũng dễ ăn tiền,

Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Thơ vui công thức lượng giác nhân đôi

Sin gấp đôi = 2 sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

Tang gấp đôi

Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức đặc biệt: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

Bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao- đừng bỏ lỡ!

Thơ vui công thức lượng giác nhân ba

Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn thế là ok.

Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

3, Cách học công thức lượng giác trong các bài toán biến đổi

Nếu như chỉ học thuộc vẹt các công thức lượng giác học sinh sẽ thấy rất chán nản. Thay vào đó, hãy áp dụng công thức ngay sau khi học vào bài tập biến đổi. Sau khi làm các bài tập biến đổi lượng giác, em sẽ học thuộc được các công thức một cách dễ dàng. Đây chính là cách học công thức lượng giác cực kì hiệu quả. Trong quá trình biến đổi cần chú ý các phương pháp biến đổi sau

Hạ bậc

Phương pháp hạ bậc khi thực hiện các em phần lớn đều cần kết hợp với các hằng đẳng thức, chủ yếu là bậc hai, bậc ba và bậc bốn nên trước tiên các em cần nắm chắc các hằng đẳng thức rồi mới có thể hạ bậc của các hàm lượng giác. Khi gặp các bậc cao trong một bài toán, cách áp dụng công thức lượng giác phù hợp là ta sẽ chuyển đổi xuống bậc thấp để tính toán dễ hơn.

cách học công thức lượng giác
Một bảng tóm tắt nhanh khác các em có thể lưu xem lại

Biến tích thành tổng và tổng thành tích

Sở dĩ các em nên sử dụng phương pháp biến tích thành tổng, tổng thành tích là để xuất hiện các nhóm giống nhau và rút gọn chúng. Dấu hiệu quan trọng để các em thực hiện phép biến đổi này đó là tổng hoặc hiệu của hai cung có liên quan đến cung thứ 3 trong bài toán.

Chú ý đến các góc đặc biệt

Như đã nói ở phần 1 bài viết, các cung đặc biệt là công thức lượng giác căn bản đầu tiên mà học sinh cần nhớ. Khi áp dụng các cách học công thức lượng giác vào quá trình biến đổi lượng giác, cần chú ý đến các biểu thức trong lượng giác, cố gắng đưa chúng về những góc đặc biệt để có thể triệu tiêu các phần tử dư thừa nhanh nhất

Trên đây là toàn bộ các cách học công thức lượng giác nhanh nhất cùng các kiến thức cơ bản trong chuyên đề lượng giác. Bao gồm các công thức lượng giác của các góc đặc biệt (đối, bù, phụ), công thức cộng, trừ, nhân đôi, và đặc biệt là hệ thức lượng trong tam giác. Chúc các em học tốt!

 

Bình luận

Bạn có muốn đi đến địa chỉ url này:
Có lỗi xảy ra, xin bạn vui lòng thử lại trong giây lát