Bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao- đừng bỏ lỡ!

Tìm hiểu về bài toán xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao là điều mà các em nên thực hiện. Bởi câu hỏi ở mức vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia ngày càng xuất hiện nhiều hơn. Câu hỏi có thể kiểm tra bất cứ phần kiến thức nào trong 3 năm. Nắm vững các dạng bài nâng cao chính là sự chuẩn bị hoàn hảo cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới. 

Bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao

Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao

Xét tính đơn điệu của hàm số nói chung và hàm số lượng giác nói riêng là dạng toán rất hay xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Số lượng câu hỏi kiểm tra phần kiến thức này không hề ít.

Qua quá trình học tập và ôn luyện của các em, CCBook nhận thấy, nhiều em gặp khó khăn trong việc giải toán xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao. Vì vậy, bài viết hôm nay CCBook hướng dẫn các em giải dạng toán này. Đồng thời cũng đưa thêm bài tập để các em nâng cao kỹ năng làm bài của mình.

Hướng dẫn giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác 

Chúng ta sẽ bắt đầu với bài toán có tham số m.

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số lượng giác y = 2mcosx + x đồng biết trên R.

Xét hàm số g(x) ≥ m với ∀ x ∈ K ⇔ ming(x) ≥ m

Xét g(x) ≤ m với ∀ x ∈ K  ⇔ max g(x) ≤ m

Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 ∀ x ∈ R.

-1 ≤ cosx ≤ 1 ∀ x ∈ R.

Tập xác định của hàm số là R. y' = -2msinx +1.

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y'= -2msinx +1 ≥ 0 ∀ x ∈ R.

⇔ 2msinx ≤ 1 ∀ x ∈ R

TH1: m = 0, ta có 0 ≤ 1 ∀ x ∈ R., vậy m = 0 thỏa mãn.

TH2. m > 0 ta có sinx ≤ 1/2m ∀ x ∈ R.  ⇔ 1 ≤ 1/2m ⇔  m ≤  1/2, m >0.

Vậy 0 < m ≤ 1/2.

TH3: m < 0 ta có sin x ≥ 1/2m ∀ x ∈ R.   ⇔ -1 ≥1/2m ⇔  - m ≤ 1/2 ⇔ m ≥ -1/2.

Ta có -1/2 ≤ m < 0.

Kết hợp nghiệm của 3 trường hợp thì - 1/2 ≤ m ≤ 1/2.

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = x + m√2 (sinx + cosx) đồng biến trên R.

Ta có y' = 1 + m√2( cosx - sin x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R.

Ở bài toán này các em sẽ không vận dụng được bất đẳng thức lượng giác cho từng hàm sin x, hoặc cosx để giải. Các em sẽ cần biến đổi cosx- sinx = √2. cos (x+ π/4).

Khi đó y ' = 1 + m.√2.√2 cox (x+π/4) = 1 + 2m cosx (x+ π/4).

Tiếp theo các em sẽ cần sử dụng bất đẳng thức có 0 ≤  |cos (ax +b)| ≤ 1 để giải.

Để tải về tài liệu ôn tập các bài hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao các em có thể vào ĐÂY.

Bài tập áp dụng

Bài tập ôn luyện

1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y=(2m+1)sinx+(3−m)x luôn đồng biến trên R

A. −4≤m≤2

B. m≤23

C. m≥−4

D. −4<m<23

2.   Tìm m để hàm số y=x+m(sinx+cosx) đồng biến trên R

A. m≤√22

B. m≥√22

C. |m|≥√22

D. |m|≤√22

3.  Tìm m để hàm số y=sinx−mx nghịch biến trên R

A. m≥−1

B. m≤−1

C. −1≤m≤1

D. m≥1

Như vậy, để đưa ra được đáp án đúng cho bài toán xét tính đơn điệu của hàm số lớp 11 nâng cao, các em cần phải biết vận dụng kiến thức của toán lượng giác thật thành thạo. Ngoài ra các em cũng nên tử sức với dạng bài tìm GTLN, GTNN nâng cao. 

Ôn luyện tất cả các dạng bài tập thi THPT Quốc gia của 3 năm

Sách luyện thi THPT Quốc gia đầu tiên trên thị trường hệ thống kiến thức 3 năm

Chắc hẳn rất nhiều em đang "săn lùng" bằng được cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia tổng hợp kiến thức 3 năm cấp 3. Bởi vì theo như định đướng ra đề thi  của Bộ năm nay là sẽ kiểm tra kiến thức lớp 10,11 và 12 của các em. Nhưng không dễ gì tìm được cuốn sách đáp ứng được những tiêu chí này trên thị trường.

Hiện tại, chỉ có duy nhất sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán của CCBook có tổng hợp kiến thức, bài tập trọng tâm của 3 năm. Các em sẽ được nhắc lại kiến thức 10 và 11 ngắn gọn nhất. Kiến thức lớp 12 được trình bày chi tiết bám sát với nội dung SGK và định đướng ra đề thi.

Bài tập được phân dạng đầy đủ từ thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Đây gần như là cuốn sách hoàn hảo nhất cho teen 2K1 ôn thi. Chỉ cần khai thác sách hiệu quả là các em có thể tự tin chinh phục đề thi Toán bao gồm kiến thức cả 3 năm.

Hãy comment ngay dưới bài viết để nhận được bản đọc thử của cuốn sách nhanh nhất!.