2 dạng bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 trong đề thi THPT QG

18/05/2021 Đăng bởi: Công ty cổ phần CCGroup toàn cầu
2 dạng bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 trong đề thi THPT QG

Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 là một trong những chuyên đề hay xuất hiện nhất trong đề thi THPT QG. Có 2 dạng bài tập cơ bản và cũng là quan trọng nhất mà teen 2K1 phải nắm vững. 

 

2-dang-bai-tap-xet-tinh-don-dieu-cua-ham-so-lop-12-trong-de-thi-THPT-QG 

Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12

Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số không hề phức tạp. Học sinh chỉ cần hiểu rõ kiến thức là có thể làm được bài. Vì vậy, trước khi đi sâu vào phương pháp, công thức giải nhanh dạng bài tập này, CCBook sẽ điểm qua một số kiến thức trọng tâm.

Hàm số y = f(x) xác định trên I, I là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.

- Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên I nếu:

∀ x1, x2 ∈ I: x1 < x2 ⇔ f(x1) < f(x2).

- Hàm số y = f (x) được gọi là nghịch biến trên I nếu:

∀ x1, x2 ∈ I: x1 < x2 ⇔ f(x1) > f(x2).

Hàm số đồng biến, nghịch biến được gọi chung là hàm số đơn điệu trên I.

Phương pháp giải dạng bài xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12

Để giải dạng bài tập này, teen 2K1 cần thực hiện đủ các bước sau:

- Tìm tập xác định D.

- Tìm f'(x). Tìm các điểm mà f'(xi)=0 và f'(xi) không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

- Kết luật khoảng đồng biến, nghịch biến.

Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x³ - 3x + 1.

Tập xác định D = R

Ta có f'(x) = 3x² -3. f'(x) = 0 ⇔ x= 1; hoặc x= -1.

Thay x = -2, f'(x) = 9 >0.

Thay x = 0. f'(x) = -3 < 0.

Ta có bảng biến thiên sau:

2-dang-bai-tap-xet-tinh-don-dieu-cua-ham-so-lop-12-trong-de-thi-THPT-QG-3 

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên kết luận:

- Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1) và (1;+∞)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Xem thêm: "Cày" 172 bài tập cực trị của hàm số lớp 12 từ dễ đến khó

Giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số bằng máy tính cầm tay

2-dang-bai-tap-xet-tinh-don-dieu-cua-ham-so-lop-12-trong-de-thi-THPT-QG-3 

Giải nhanh bài toán hàm số đơn điệu bằng máy tính

Ngoài cách sử dụng bảng biến thiên để giải bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12, học sinh cũng có thể dùng chiếc casio của mình để giải.

Ví dụ: Cho hàm số y = x4 -2x2 + 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  (- ∞; -1) và (1;+∞).

C. Hàm số nghiệc biến trên khoảng (- ∞; -1) và ( 0;1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

Chúng ta có thể dùng máy tính để xét tính đơn điệu như nhau:

Nhập MODE 7, nhập f(x) = x4 -2x2 + 4 Start?-5 → End?5→ Step?1. Khi đó ta nhận được bảng giá trị.

xF(x) x F(x)
-5579 04
-4228 1-3
-367 212
-212 367
-1-3 4228
   5579

Từ bảng giá trị ta thấy hàm số nghịch biến trên (- ∞; -1) và (0;1).

Trên đây là ví dụ cơ bản nhất về bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. Từ phương pháp giải dạng bài tập trên, các em có thể vận dụng giải nhiều bài tập khác.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:

Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên I. Khi đó:

- Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên I thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I.

- Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên I thì f'(x) ≤  0, ∀ x ∈ I.

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

- Nếu f'(x) > 0 , ∀ x ∈ I thì hàm số f(x) đồng biến trên I.

- Nếu f'(x) < 0 , ∀ x ∈ I thì hàm số f(x) nghịch biến trên I.

- Nếu f'(x) = 0 , ∀ x ∈ I thì hàm số f(x) không đỏi trên khoảng I.

Phương pháp giải:

Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. 

Tập xác định: D= R

y' = 3ax² + 2bx + c

- Để hàm số đồng biến trên R thì y' ≥ 0,  ∀ x ∈ R.

Khi đó: a > 0; Δ ≤ 0.

- Để hàm số nghịch biến trên R thì y' ≤ 0,  ∀ x ∈ R.

Khi đó: a <0; Δ ≤ 0

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:

y' >0, ∀ x ∈ D ⇒ ad-bc > 0

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi.

y' < 0, ∀ x ∈ D ⇒ ad-bc < 0.

Ví dụ:

Cho hàm số y = mx³ + x +1.

Tập xác định d = R.

y' = 3mx² +1.

Để hàm số đồng biến trên R thì:

y'≥ 0,  ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≥ 0; ∀ x ∈ R.

⇔ 3m > 0; Δ= -12m ≤ 0 ⇔  m > 0.

Hàm số nghịch biến trên R thì:

y' ≤ 0,  ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≤ 0; ∀ x ∈ R.

Khi đó a <0; Δ ≤ 0 ⇔ 3m < 0; -12m ≤ 0 ⇔ m ∈ Ø.

Như vậy, CCBook đã tổng hợp 2 dạng bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 quan trọng nhất. Teen 2K1 cần nắm chắc những kiến thức trên và vận dụng làm bài tập để ghi nhớ.

Học đúng, học trúng các dạng Toán thi THPT Quốc gia

2-dang-bai-tap-xet-tinh-don-dieu-cua-ham-so-lop-12-trong-de-thi-THPT-QG-4

Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 là phần kiến thức đầu tiên mà học sinh cần học trong chuyên đề đồ thị hàm số. Vẫn còn rất nhiều kiến thức và dạng bài tập của chuyên đề này như: Cực trị của hàm số lớp 12, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất...

Hơn nữa đề thi Toán THPT Quốc gia năm nay sẽ kiểm tra kiến thức của cả 3 năm. Vì vậy, teen 2K1 sẽ phải thật chăm chỉ ôn luyện để không bị hổng kiến thức. Tuy nhiên, việc ghi nhớ lượng kiến thức lớn như vậy không phải là điều dễ dàng.

Để giúp các em ôn tập tốt hơn trong năm cuối cấp này, CCBook xin giới thiệu sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán. Cuốn sách bao gồm nội dung kiến thức trọng tâm của 10,11 và 12. Bám sát với sách giáo khoa và định hướng ra đề thi của Bộ.

Các dạng bài tập trong sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này được phân dạng rất chi tiết và đầy đủ. Công thức tính nhanh, phương pháp giải nhanh, cách bấm máy tính casio... đều được trình bày cụ thể trong sách.

Rất nhiều 2k1er đã sở hữu sách luyện thi THPT Quốc gia của CCBook. Các em đều nhận thấy rằng sách rất dễ hiểu. Đọc tới đâu hiểu ngay tới đó.

Để nhận bản đọc thử của sách Đột phá 8+ kì thi THPT QG môn Toán, các em hãy commet bên dưới bài viết. CCBook sẽ phản hồi trong thời gian ngắn nhất.

Bạn cần hỗ trợ? Nhấc máy lên và gọi ngay cho chúng tôi - 02433992266
hoặc

  Hỗ trợ trực tuyến
popup

Số lượng:

Tổng tiền: