Cách giải quyết các dạng bài tập tìm tập xác định của hàm số lớp 12 khó nhất

Tìm tập xác định của hàm số lớp 12 tưởng chừng như đơn giản nhưng chẳng hề đơn giản chút nào. Vẫn có những bài tập "khó nhằn" khiến nhiều teen 2K2 phải ngẫm nghĩ thật lâu và thậm chí là bó tay. Vậy làm sao để tìm được tập xác định nhanh và chính xác?

HOT!!! Cách tính điểm thi THPT Quốc Gia mới nhất từ Bộ GD & ĐT: Xem chi tiết!

Tìm được tập xác định là bước đầu tiên mà học sinh nào cũng phải làm khi giải toán về đồ thị hàm số. Chỉ cần một sai sót nhỏ cũng khiến bài toán bị mất trắng điểm. Để giúp các em hoàn thành việc tìm tập xác định của hàm số thật tốt, CCBook sẽ chia sẻ một số phương pháp sau đây.

Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lớp 12

Trước hết các em cần phải hiểu thật chính xác tìm tập xác định của hàm số là gì? Tìm tập xác định có nghĩa là ta phải xét các điều kiện làm sao cho hàm số có nghĩa.

- Hàm số có chữa mẫu thì điều kiện để hàm số có nghĩa là mẫu phải ≠ 0.

- Hàm số có chứa căn thức thì biểu thức trong căn phải ≥ 0 để hàm số có nghĩa.

- Hàm số logarit có nghĩa khi biểu thức của loga ≥ 0

- Hàm số lũy thừa chia thành 3 trường hợp:

Nếu hàm số có mũ nguyên dương thì cơ số ∈ R

Mũ nguyên âm hoặc mũ = 0 thì cơ số phải ≠ 0

Mũ không nguyên thì cơ số phải > 0

Những kiến thức trên đây là kiến thức bắt buộc mà học sinh lớp 12 phải nhớ nếu muốn làm được dạng bài tập này. Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt đi tìm phương pháp giải cho các dạng hàm số nhé.

Tìm tập xác định của hàm số logarit lớp 12

Hàm số logarit có dạng y = log_ax với a>0, a ≠ 1

Ví dụ: Tìm điều kiện của a hàm số log₆(2a-a²)

A. 0 < a < 2                                                     B. a>2

C. -1< a <1                                                      D. a < 3

Cách 1:

Biểu thức log₆(2a-a²) xác định khi 2a-a²> 0 ⇔ 0<a<2

Ngoài cách giải tự luận trên, học sinh còn có thể sử dụng máy tính để tìm tập xác định của hàm số lớp 12.

Các bước làm như sau: Chọn a= 1 nhập log₆(2.1-1²) ta được kết quả = 0 tức là biểu thức có nghĩa.

⇒ Loại đáp án B, C.

Chọn a = -1 nhập tiếp log (2.(-1)1-(-1)1²), máy tính hiện MATH ERROR  biểu thức không có nghĩa nên loại D.

Vậy đáp án đúng ở đây là A.

Dựa vào phương pháp tìm tập xác định của hàm số logarit ở trên, các em hãy vận dụng để giải một số bài tập sau:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y=log₂(x²−2x−3)

A. D=(−∞;−1)∪(3;+∞)             C. D=[−1;3]

B. D=(−∞;−1]∪[3;+∞)               D. D=(−1;3)

Lời giải:Điều kiện để hàm số xác định khi x²−2x−3>0⇔ x <-1 hoặc x >3

⇒D=(−∞;−1)∪(3;+∞) vậy đáp án dúng là B

Bên cạnh bài toán về tìm tập xác định của hàm số, teen 2K2 cũng cần lưu ý đến bài toán tìm giá gị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Các em có thể tham khảo thêm bài viết:  Hướng dẫn tìm GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 bằng máy tính CASIO

Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Trong câu hỏi tìm tập xác định của hàm số lớp 12 thì câu hỏi liên quan đến hàm số mũ là một trong những câu khó nhằn, học sinh dễ bị nhầm lẫn. Sau đây CCBook sẽ hướng dẫn cho các em hướng giải dạng câu hỏi này.

Trước hết học sinh cần nằm lòng kiến thức sau:

Hàm số lũy thừa y = x^α với α ∈ R hàm số luỹ thừa.

Tập xác định của hàm số sẽ phụ thuộc vào giá trị α.

Nếu:
- α nguyên dương thì  D = R.
- α không nguyên thì  D = (0;+∞).

Ví dụ: Tìm tập xác định D của hàm số  y = x ^2/3

Hướng dẫn giải: Vì hàm số có mũ không nguyên nên y = x ^2/3
xác định khi x>0 ⇒ tập xác định D = (0;+∞). 

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số  y = (4- x²) ^2/3
Tương tự như ví dụ trên hàm số có mũ 2/3 không nguyên nên điều kiện để hàm số xác định là (4- x²) > 0 ⇔  x ∈ (-2;2) nên tập xác định là D = (-2;2).

Trên đây là những ví dụ về bài tập tìm xác định của hàm số lớp 12 dễ khiến học sinh bị nhầm lẫn nhất. Các em cần đặc biệt chú ý đến các lý thuyết và ví dụ mà CCBook đã đề cập đến trong bài.

Bên cạnh đó teen 2K2 hãy tham khảo thêm cuốn sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán. Cuốn sách có tổng hợp kiến thức và bài tập trọng tâm về tất cả các dạng bài tập liên quan đến thi THPT Quốc gia.
Học sinh sẽ được rèn luyện cách làm bài tập trắc nghiệm Toán một cách nhanh và chính xác nhất với sách luyện thi THPT Quốc gia này.

Tiện ích thi thử trực tuyến với ngân hàng lên tới 1 triệu câu

Bên cạnh đó cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán của CCBook còn kèm theo tiện ích thi thử trực tuyến CCTest. Học sinh sẽ được ôn luyện đề miễn phí với tất cả các dạng bài tập như: kiểm tra 15', 45' thi học kì và thi thử đại học.

ĐẶT SÁCH TẠI ĐÂY! để được hưởng ưu đãi và chất lượng tốt nhất từ CCBook! 

Teen 2K2 vừa được ôn luyện lý thuyết vừa được thực hành bài tập bám sát với định hướng ra đề thi của bộ năm 2019. Chỉ cần các em có nghị lực và chăm chỉ nhất định sẽ dành được điểm số cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới.

Xem thêm: "Xử gọn" bài tập tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12 về lượng giác

Nguồn: ccbook.vn