Đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Bộ 4 đề chuẩn có đáp án chi tiết

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 luôn có tính cạnh tranh khốc liệt bởi tỉ lệ chọi vào các trường công lập rất cao. Dưới đây là bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn toán tuyển chọn dành riêng cho các em học sinh lớp 9 đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi quan tọng này. Đề thi đều có đáp án chi tiết từng câu ở ngay phần 2. Chúc các em ôn tập thật tốt!

Xem thêm: Đề thi chuyên Anh HN - Ams có đáp án chi tiết

Gợi ý tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10

Bộ sách ôn thi vào 10 cấp tốc: Đột phá 9+

Đồng giá 150k/ cuốn: Bí quyết chinh phục điểm cao lớp 9: Tổng ôn toàn bộ kiến thức lớp 9 cấp tốc, cầm chắc 9 điểm/ môn thi vào 10

Bộ sách ôn thi vào trường CHUYÊN đỉnh nhất

1, đề thi thử vào lớp 10 môn toán – đề thi số 1 

 Bộ đề thi dược tuyển chọn kỹ lưỡng,d dảm bảo đúng cấu trúc đề thi chính thức, giúp học sinh ôn tập tại nhà

Phần đề thi

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x⁴ + 3x² – 4 = 0

b) Hệ phương trình

(1) 2x + y = 1

(2) 3x + 4y = -1

Câu 2 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Rút gọn biểu thức 

Câu 3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu 4 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA vuông góc EF.

Câu 5: 

Phần đáp án

Câu 1

a/ Câu 1: a) Đặt x² = y, y >=0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: y² + 3y – 4 = 0 (1).

Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - 4. Do y >=0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn. Với y1 = 1 ta tính được x = ± 1. Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 1.

b/ 

Câu 2: 

Câu 3 đề thi thử vào lớp 10 môn toán

a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = - x² và y = x – 2.

b/ Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = - x2 là nghiệm của phương trình: - x² = x – 2 => x² + x – 2 = 0

Suy ra các giao điểm cần tìm là: L(1; -1) và K (- 2; - 4)

Câu 4

a) Tứ giác AEHF có: AEH = AFH = 90 độ (gt). Suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp.

- Tứ giác BCEF có: BEC = BFC = 90 độ (gt). Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp.

b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: BEF = BCF (1). Mặt khác BMN = BCN = BCF (góc nội tiếp cùng chắn BN) (2). Từ (1) và (2) suy ra: BEF = BMN => MN // EF.

c) Ta có: ABM = ACN (do BCEF nội tiếp) => AM = AN, lại có OM = ON nên suy ra OA là đường trung trực của MN => OA vuông góc MN, mà MN song song với EF nên suy ra OA vuông góc EF

Câu 5: 

2, đề thi thử vào lớp 10 môn toán – đề số 2 (4)

Phần đề bài

Câu 1 + câu 2: 

Câu 3 đề thi thử vào lớp 10 môn toán Cho phương trình ẩn x: x² – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: (x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² = 2.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: IEM = 90 độ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính số đo của góc IME

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK vuông góc BN.

Câu 5 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca < = a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca)

Phần đáp án

Câu 1 + 2

Câu 3:

Câu 4:

a) Tứ giác BIEM có: IBM = IEM 90 độ (gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM.
b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IME = IBE = 45 độ (do ABCD là hình vuông).

c) ∆EBI và ∆ECM có: IBE = MCE = 45 độ, BE = CE, BEI = CEM (do IEM = BEC = 90 độ)

=> ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) => MC = IB; suy ra MB = IA

Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: MA/ MN = MB/ MC = IA/ IB

Suy ra IM song song với BN (định lí Thalet đảo) => BKE = IME = 45 độ (2).

Lại có BCE = 45 độ (do ABCD là hình vuông)

Suy ra BKE = BCE => BKCE là tứ giác nội tiếp. Suy ra: BKC + BEC = 180 mà BEC = 90 độ; suy ra BKC = 90 độ; hay CK vuông góc BN.

Câu 5 đề thi thử vào lớp 10 môn toán:

Ta có: (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² >= 0

=> 2 (a² + b² = c²) >= 2 (ab + bc + ca) => a² + b² + c² >= ab + bc + ca (1)

Vì a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có a² < a(b+c) => a² < ab + bc

Tương tự b² < ab + bc; c² < ca + bc. Suy ra dpcm

3, đề thi thử vào lớp 10 môn toán – đề thi số 3

Phần đề bài

Câu 1 + 2

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Câu 4 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

Phần đáp án

Câu 1: 

Câu 2: 

Câu 3 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h). Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10).

Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt là 120/ x (h) và 120/ (x – 10) (h)

Theo bài ra ta có phương trình: 120/ x = 120/ (x – 10) – 0,4

Giải ra ra được x = 60 (thỏa mãn)/ vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km/ h và ô tô thứ hai là 50 km/h

Câu 4 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra ACBD là hình chữ nhật

b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật suy ra: CAD = BCE = 90 độ (1). Lại có CBE = ½ sđ BC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung); ACD = 1/2 sđ AD (góc nội tiếp), mà BC = AD Þ CBE = ACD (2). Từ (1) và (2) suy ra ∆ACD ~ ∆CBE.

c) Vì ACBD là hình chữ nhật nên CB song song với AF, suy ra: CBE = DFE (3). Từ (2) và (3) suy ra ACD = DFE, do đó tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

d) 

câu 5:

4, đề thi thử vào lớp 10 môn toán – đề số 4 

Phần đề bài

Câu 1 + 2:

Câu 3 đề thi thử vào lớp 10 môn toán:

a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1/2) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm², biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm².

Câu 4 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc ANI.

c) BM.BI + CM.CA = AB² + AC².

Câu 5: 

Phần đáp án

Câu 1

Câu 2: 

b) Phương trình x² – x – 3 = 0 có các hệ số a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x₁ + x₂ = 1 và x₁x₂ = - 3.

Do đó: P = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 1 + 6 = 7.

Câu 3 đề thi thử vào lớp 10 môn toán:

a) Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3.

Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1/2) nên ta có: ½ = 2a + b (2).

Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = 9/ 2

b) Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) (x; y > 0).

Theo bài ra ta có hệ phương trình: xy = 40 và (x +3) (y +3) = xy + 48 nên suy ra xy = 40 và x + y = 13

Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t² – 13t + 40 = 0 (1).

Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5.

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.

Câu 4 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Ta có:

MAB = 90 độ (gt) (1). MNC 90  0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => MNB = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp. Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC = BIC = 90 độ => ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA = MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI = MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA = MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).

Từ (3), (4), (5) suy ra MNI = MNA => NM là tia phân giác của ANI.

c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và BNM = BIC = 90 độ => ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) BN/ BM = BI/ BC => BM.BI = BN.BC

Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB.

Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC² (6).

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC² = AB² + AC² (7).

Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.

Câu 5 đề thi thử vào lớp 10 môn toán: Trước hết ta thấy biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi: x > = 0 đồng thời xy > = 0 (1).

Từ (1) ta thấy nếu x = 0 thì y nhận mọi giá trị tùy ý thuộc R (2).

Mặt khác, khi x = 0 thì A = y + 3 mà y có thể nhỏ tùy ý nên A cũng có thể nhỏ tùy ý. Vậy biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất.