Hiểu sâu, nhớ lâu bài tập cực trị của hàm số có lời giải về tham số m

Trong các bài toán về cực trị, bài toán liên quan đến tham số m có mức độ phức tạp và khó hơn hẳn. Để làm được bài tập các em cần vận dụng linh hoạt nhiều công thức. Sau đây CCBook sẽ tổng hợp lại các bài tập cực trị của hàm số có lời giải về tham số m thật đầy đủ. Teen 2K1 hãy dành thời gian để ôn luyện nhé. 

Bài tập cực trị của hàm số về tham số m có lời giải chi tiết nhất

Các dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải liên quan đến tham số m

Qua đề thi các năm, bài tập về cực trị hàm số lớp 12 về tham số m rất hay xuất hiện. Chỉ với một tham số nhưng có nhiều dạng câu hỏi xoay quanh. Nếu các em không nắm rõ từng dạng sẽ dễ bị nhầm lẫn.

Hơn nữa, môn Toán không còn thi theo hình thức tự luận. Nên học sinh cần luyện tập cách giải nhanh để đảm bảo hoàn thành bài thi trong thời gian quy định. Bây giờ CCBook sẽ chia sẻ với teen 2K1 phương pháp giải nhanh cho từng dạng bài tập về cực trị.

Bài tập cực trị của hàm số  có lời giải về viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.

Bài toán 1:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d): (3m-1).x + 3+ m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 1.

A. m = 1/2                                                               B. m=3/2

C. m = 1/4                                                               D. m = 3/4

Phương pháp giải: Đồ thị hàm số có dạng y = ax³ + bx²  + cx + d

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số sẽ có dạng:

g(x) là phần dư của phép chia y cho y'.

Áp dụng vào bài toán:

Ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:

y = g(x)= [ 2.0/3 - 2/(-3)²/9.1].x + 1 - (-3.0)/9.1

⇔ y = -2x + 1 (d').

Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') ⇒ (3m-1).(-2) = -1 ⇔ m = 1/2.

Đáp án chính xác là đáp án A.

Bài tập cực trị của hàm số có lời giải về hàm bậc ba: y = ax³ + bx²  + cx + d

Bài tập cực trị hàm bậc 3

Bài toán 2:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - mx² + (2m-3).x - 3 đạt cực đại tại x = 1.

Phương pháp giải:

Để chọn được đáp án đúng của bài tập này, teen 2K1 cần ghi nhớ kiến thức sau:

Ta có y' = 3x² - 2mx + (2m-3); y'' = 6x -2m

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇔ y'(1)= 3.1² - 2.m.1 + (2m-3).1 = 0

y''(1) = 6-2m <0 ⇔ m = 3.

Bài toán 3:

Cho hàm số y = mx³ + 3x² + (m-1).x + 3. Xác định m để đồ thi hàm số có hai điểm cực trị nằm về cùng phía bên phải của trục Oy.

A. (1-√13)/2 <m< 0                                                                B. (1-√13)/2 ≤ m <0

C. 0 < m < (1+ √13)/2                                                            D. 0 < m ≤ (1+ √13)/2

Phương pháp giải nhanh bài tập cực trị của hàm số lớp 12 trên như sau:

Ta có y' = 3mx² + 6x + (m-1).

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải của trục Oy

Đáp án đúng là đáp án A.

Bài toán 4:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³  - 3mx² + 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m= 2 ; m = 0                                                      B. m = 2

C. m = -2                                                                D. m = ± 2

Bài tập cực trị của hàm số có lời giải như sau:

y' = 3x³ - 6mx = 3x.(x-2m). Nên y'= 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi 2m ≠ 0  ⇔ m ≠ 0.

Các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A (0; 3m³); B(2m; - m³).

OA = 3|m³|

Ta thấy điểm A ∈ Oy ⇒ OA ≡ Oy ⇒ d(B, OA) = d(B, Oy) = |2m|.

SΔOAB = 1/2. OA. d(B;OA) = 3m⁴

Mà theo đầu bài SΔOAB = 48 ⇔ 3m⁴ = 48 ⇔ m = ± 2.

Chọn đáp án D.

Các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập về cực trị đã xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. 

Cực trị của hàm bậc 4 trùng phương y = y = ax⁴ + bx² + c

Trong bài tập cực trị của hàm số có lời giải về hàm trùng phương, các em sẽ thường gặp dạng bài tập tìm tham số m sao cho:

- Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

- Hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân, tam giác đều, tam giác có diện tích bằng số cho trước.

Muốn giải nhanh được dạng bài tập này, teen 2K1 hãy tham khảo ngay ví dụ sau đây:

Bài toán 5:

Hàm số y = x⁴ + 2(2m-2).x² + m² – 2m + 3 có đúng một điểm cực trị thì giá trị của tham số m là:

A. m ≥ 2                                                                      B. m < 2

C. m > 2                                                                     D. m = 2.

Hàm trùng phương có duy nhất 1 điểm cực trị khi và chỉ khi ab ≥ 0 ⇔ m ≥ 2 .

Đáp án đúng là A.

Bài toán 6:

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị thàm số y =x⁴ + 2m.x² + 2m + m⁴

Có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của 1 tam giác vuông cân.

A. m = -1                                                                     B. m  ≠  0

C. m = 1                                                                      D. m = ±1

Nếu các em không biết phương pháp giải nhanh thì nhìn bài toán sẽ rất phức tạp. Tuy nhiên chỉ với một công thức, chúng ta có thể đưa ra được đáp án chính xác.

Để 3 điểm cực trị của hàm trùng phương là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân thì:

b³ + 8a = 0 ⇔ (-2m² )³ + 8.1 = 0 ⇔   -8m⁶ + 8 = 0 ⇔   m = ±1

Chọn D.

Tương tự bài tập cực trị của hàm số có lời giải liên quan đến tam giác đều thì:

b³ + 24a = 0

Trên đây là các bài tập cực trị trong chuyên đề hàm số lớp 12. CCBook đã hướng dẫn các em từng bước giải chi tiết. Đồng thời mỗi bài toán đều có công thức tính nhanh. Teen 2K1 hãy tập trung làm thêm nhiều dạng bài tập tương tự để ghi nhớ công thức. Các em có thể tham khảo các dạng bài cực trị đầy đủ nhất tại: 4 dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải teen 2K1 không thể "làm ngơ"

Phần hàm số lớp 12 còn rất nhiều chuyên đề liên quan đến thi THPT Quốc gia khác như: tìm tập xác định của hàm số lớp 12, xét tính đơn điệu của hàm số...

Các em có thể tìm tham khảo cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia của CCBook. Sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán gồm 2 tập: Đại số & giải tích, Hình học.

Sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán hệ thống tất cả các dạng bài tập thi THPT Quốc gia.

Nội dung sách hệ thống toàn bộ kiến thức cũng như các dạng bài tập Toán thi THPT quốc gia. Bài tập được phân dạng có lời giải chi tiết qua từng ví dụ. Học sinh có thể hiểu sâu, nhớ lâu cách làm bài. Đến khi làm bài thi các sẽ hoàn toàn tự tin vì đã ôn luyện đầy đủ dạng bài tập.

Chúc các em thành công!