Mẹo giải bài tập số phức 12 siêu nhanh giúp em đạt điểm cao môn Toán CCBOOK

Số phức là một trong những nội dung quan trọng thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Chính vì vậy teen 2k1 không nên bỏ qua bài học này để không mất điểm đáng tiếc. Em hãy đọc bài viết sau của CCBook - Đọc là đỗ để có mẹo giải bài tập số phức 12 siêu nhanh giúp em đạt điểm cao môn Toán.

Các kiến thức trọng tâm giúp em giải bài tập số phức 12 siêu nhanh

Để làm các dạng bài tập số phức khó nhuần nhuyễn em cần phải nắm được các kiến thức trọng tâm.

Xem thêm: ĐÃ KHÁM PHÁ RA SIÊU BI QUYẾT HẠ GỤC MÔN TOÁN BẰNG INFOGRAPHIC

bài tập số phức 12 siêu nhanh giúp em đạt điểm cao môn Toán

Khái niệm số phức

Số phức có dạng z = a + bi, (a, b ∈ ℜ), trong đó a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo: i² = - 1

Tập hợp các số phức là C

Nếu a = 0, z = bi được gọi là số thuần ảo

Nếu b = 0 , z = a + 0i được gọi là số thực

Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo

Số đối của phức z = a + bi là -z = - a - bi

Các phép toán trên tập số phức

Cho hai số phức z₁ = a + bi, z₂ = c + di.

Hai số phức bằng nhau:

$z_{1} = z_{2}\left\{\begin{matrix} a = c & \\ b = d' & \end{matrix}\right.$

Tổng, hiệu hai số phức z₁ ± z₂ = (a ± b) + (b ± d)i.
Phép nhân hai số phức z₁.z₂ = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = (ac - bd) + (ad + bc)i.
Phép chia hai số phức

$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di ) (c-di)} = \frac{(ac + bd)+ (bc - ad)i}{c^{2} + d^{2}}$

Môđun của số phức, số phức liên hợp

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là $\overline{z} = a - bi$
Môđun của số phức z = a + bi là

$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Phương trình trên tập số phức

Căn bậc hai của số phức:

z = x + yi là căn bậc hai của số phức

$w = a + bi \Leftrightarrow z^{2} = w \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} - y^{2} = a& \\ 2xy = b & \end{matrix}\right.$

w = 0 có suy nhất một căn bậc hai là z = 0

w ≠ 0 có hai căn bậc hai

Hai căn bậc hai của số a > 0 là ± $\sqrt{a}$

Hai căn bận hai của số a < 0 là ± $\sqrt{- a.i}$

Phương trình bậc hai az² + bz + c = 0 với a, b ,c là các số phức cho trước, Δ = b² - 4ac có một căn bậc hai là δ, khi đó

Δ ≠ 0, phương trình có hai nghiệm là

$z_{1,2} = \frac{- b \pm \delta }{2a}$

Δ ≠ 0, phương trình có hai nghiệm kép là

$z_{1} = z_{2} = \frac{- b}{2a}$

Để ôn luyện các kiến thức lý thuyết của số phức em có thể tham khảo thêm các tài liệu như: bài tập số phức trắc nghiệm. Hoặc bài tập số phức hay có lời giải và bài tập số phức luyện thi đại học.

bài tập số phức 12 siêu nhanh giúp em đạt điểm cao môn Toán

Xem thêm: TỔNG HỢP LÝ THUYẾT TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC TỪ A – Z CHO TEEN 2K1

Các dạng bài tập số phức 12 hay và khó cho teen 2k1

Dạng 1: Các phép toán trên tập hợp số phức

Cho số phức z = a + bi khác 0. Số phức $z^{-1}$ có phần thực là:

A. $\frac{a}{a^{2} + b^{2}}$ B. $\frac{-b}{a^{2} + b^{2}}$ C. a D. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$z ^{-1} = \frac{1}{a + bi} = \frac{a - bi}{(a+bi)(a - bi)} = \frac{a - bi}{a^{2} + b^{2}}$

Do đó phần thực là: $\frac{a}{a^{2} + b^{2}}$

⇒ Chọn phương án A.

Dạng 2: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho số phức w = 1 + (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ .... $(1 + i)^{20}$ . Tìm phần thực của và phần ảo của số phức $\overline{w}$

A. Phần thực bằng $2^{10}$ và phần ảo bằng $(1 +2^{10})$ .

B. Phần thực bằng $- 2^{10}$ và phần ảo bằng $- (1 +2^{10})$

C. Phần thực bằng $- 2^{10}$ và phần ảo bằng $(1 +2^{10})$

D. Phần thực bằng $2^{10}$ và phần ảo bằng $- (1 +2^{10})$ .

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có:

$(1+i^{20}) = (2i)^{10} = - 2^{10} \Rightarrow (1 + i^{21}) = - 2 ^{10}(1 + i) = - 2 ^{10} - 2^{10}i$

Suy ra:

$w = \frac{[1 - (1+i)^{21}]}{- i} = \frac{1 + 2^{10} + 2^{10}i }{- i} = \frac{1 + 2^{10}}{i} + \frac{2^{10}i}{-i}= - 2^{10} + (1 + 2^{10}i)$

$\Rightarrow \overline{w} = - 2^{10} - (1+ 2^{10})i.$

Vậy số phức $\overline{w}$ có phần thực bằng $- 2^{10}$ và phần ảo bằng $- (1 + 2^{10})$

Chọn phương án B

bài tập số phức 12 siêu nhanh giúp em đạt điểm cao môn Toán

Dạng 3: Phương trình trên tập hợp phức

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z + 10 = 0.

Tính A = $|z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}|?$

A. A = 30 B. A = 10 C. A = 20 D. A = 50

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phương trình z² - 2z + 10 = 0 có Δ' = 1 - 10 = -9 = (3i)² nên phương trình có hai nghiệm phức là z₁ = 1 + 3i và z₂ = 1 - 3i.

$A = |(1-3i)^{2}| + |(1+3i)^{2}| = |- 8 - 6i| + |- 8 + 6i| = \sqrt{(8)^{2} + 6^{2}} + \sqrt{(8)^{2} + 6^{2}} = 20$

Chọn đáp án C

Ngoài ra nếu muốn ôn luyện nâng cao nội dung này em tham khảo thêm: Bài tập số phức toán cao cấp để giải bài tập số phức nâng cao. Hoặc bài tập trắc nghiệm số phức hay và khó và các dạng bài tập hay về số phức.

Mẹo giải bài tập số phức 12 siêu nhanh qua tài liệu chuẩn có 1 không 2

Để giúp các em có cái nhìn tổng quát nhất về thi trắc nghiệm. Cũng như là giải các bài tập khó thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Thương hiệu CCBook - Đọc là đỗ và NXB Đại học Quốc gia HN đã phát hành cuốn sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2019.

Đây chính là cẩm nang để em ôn tập nhuần nhuyễn các dạng bài tập số phức 12 và toàn bộ các bài tập khó trong chương trình học của cả 3 năm.

Các dạng bài tập số phức khó có lời giải thường gặp trong đề thi

Ưu điểm nổi trội của sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2019:

Với muc tiêu cung cấp kiến thức một cách đầy đủ và chi tiết. Cuốn sách đã tận dụng triệt để những ưu điểm của sơ đồ khối trong việc tổng hợp những kiến thức lý thuyết ôn luyện cần thiết cho các em:
Những kiến thức lý thuyết phức tạp sẽ được tổng hợp, đầy đủ, ngắn gọn và dễ nhớ.
Kiến thức được trình bày có hệ thống, giúp ghi nhớ dễ dàng. Không bị lẫn lộn giữa các đơn vị kiến thức có mối liên hệ hay tương đồng trên một phương diện nào đó.
Rèn luyện tư duy tiếp cận các đơn vị lý thuyết kiến thức.
Sách cung cấp cho các em các bài tập mẫu mới tất cả các dạng bài tập có thể gặp và phương pháp giải, lời giải chi tiết. Đặc biệt là phương pháp giải nhanh các bài tập khó giúp em không còn bỡ ngỡ trước mọi dạng bài dù khó đến đâu.
Sách có hệ thống đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp em hiểu nhanh và nhớ lâu kiến thức đã học