Xong ngay bài tập cực trị hàm số lớp 12 bằng máy tính cầm tay

Bài tập cực trị hàm số lớp 12 là một trong những phần đầu tiên mà teen 2K1 học trong đầu năm. Dạng bài tập này là "vị khách thường xuyên"  ghé thăm đề thi THPT Quốc gia. Các câu hỏi phân cấp từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để đưa ra ngay câu trả lời cho một số dạng bài tập.

Giải nhanh bài tập cực trị bằng máy tính cầm tay

Sau đây CCBook sẽ hướng dẫn các em từng bước giải bài tập cực trị của hàm số bằng chiếc Casio.

Bài tập cực trị hàm số lớp 12

Thông thường làm theo phương pháp tự luận, học sinh sẽ cần tính đạo hàm của hàm số. Sau đó lập bảng biến thiên và kết luận điểm cực trị. Tuy nhiên chúng ta chỉ cẩn một vài thao tác với chiếc máy tính cầm tay cũng đưa ra được đáp án chính xác.

Với hình thức thi trắc nghiệm thì càng sử dụng được nhiều cách giải nhanh, các em sẽ càng tiết kiệm được thời gian làm bài. Trong đó máy tính là trợ thủ đắc lực không thể thiếu.

Ví dụ 1:

Cho hàm số: y = x³ - 3x² + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, đạt cực tiểu tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; đạt cực đại tại x = 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; đạt cực tiểu tại x = 0.

D. Hoàn số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = -2.

Các bước giải bằng máy tính cầm tay như sau:

Nhập MODE 7, nhập f(x) = x³ - 3x² + 2 Start? - 5 → End? 5 → Step?1. Ta nhận được bảng giá trị:

Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2.

Đáp án đúng: B.

Ví dụ 2:

Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số  y = kx⁴ + (4k-5).x² + 2017 có 3 điểm cực trị.

A. k = 1                                             B. k = 2

C. k = 3                                            D. k = 4

Dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải như sau:

Tính đạo hàm y' = 4kx³ +2(4k-5).x.

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Lúc này ta cần giải phương trình bậc 3:

4kx³ +2(4k-5).x = 0

Với a = 4k; b = 0; c = 8 - 10; d = 0.

Dùng máy tính casio để thử đáp án.

Với k = 1.

Vậy k= 1 thỏa mãn, đáp án đúng là A.

Các em có thể tham khảo thêm Bài tập cực trị hàm số lớp 12 có lời giải trong đề thi THPT Quốc gia 2018. 

Ví dụ 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1).x – 3m² + 5 đạt cực đại tại x = 1

A.m = 0 hoặc m = 2                                   B. m = 2

C. m = 1                                                     D. m = 0

- Kiểm tra thử m = 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x = 1?

Vây y' đã đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1 nên m = 0 loại.

- Tiếp tục kiểm tra với m = 2

Với m = 2 thì y' đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị x = 1. Vậy hàm số đạt cực đại tại x= 1 khi m = 2.

Đáp án đúng là B.

Ví dụ 4:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 1/3.x³ - 2x² + 3x.

A. 2x + 3y + 9 = 0                   B.  2x + 3y - 6 = 0

C. 2x - 3y + 9 = 0                   D. -2x + 3y + 6 = 0

Cách giải bài tập cực trị hàm số lớp 12 trên bằng máy tính Casio.

- Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A (x1; y1), B (x2; y2). Trong bài toán này các em không cần quan tâm đâu là điểm cực đại, đâu là điểm cực tiểu. Điều cần chú ý là đường thẳng sẽ đi qua hai điểm A, B.

Phương trình y' = 0 sẽ có hai nghiệm là x1, x2.

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai y' = x² - 4x + 3 = 0 bằng casio. Ta có 2 nghiệm x1 =3, x2=1.

Sau đó dùng phím CALC để tìm y1, y2.

Vậy phương trình đi qua hai điểm  A (3;0) và B(1;4/3) là: 2x + 3y - 6 = 0.

Trên đây là các dạng bài tập cực trị hàm số lớp 12 có thể giải bằng máy tính cầm tay. Teen 2K1 nhớ lưu lại và thực hành thêm các dạng bài tương tự để thành thạo cách tính nhé. Tham khảo đầy đủ các dạng bài về cực trị với bài viết sau: Hiểu sâu, nhớ lâu bài tập cực trị của hàm số có lời giải về tham số m. 

Bên cạnh bài tập cực trị hàm số lớp 12, học sinh cũng cần chú ý đến bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12... Đây là những "gương mặt quen thuộc" trong đề thi.

Sách hỗ trợ ôn tập đẩy đủ các dạng bài tập Toán thi THPT Quốc gia 2019

Sách luyện thi THPT Quốc gia tổng hợp kiến thức 3 năm của CCBook

Muốn ôn đầy đủ các dạng bài tập chủa chuyên đề hàm số 12, teen 2K1 có thể tham khảo thêm sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán. Sách luyện thi THPT Quốc gia duy nhất hiện tay hệ thống được kiến thức và bài tập Toán của cả 3 năm.

Tất tần tật bài tập từ lớp 10,11, 12 đều được gói gọn lại trong sách. Mỗi dạng bài tập đều có công thức giải nhanh bằng cả tự luận và máy tính Casio. Học đến chuyên đề nào các em sẽ được làm bài tập ngay đến đó. Tích hợp với sách là ngân hàng thi thử trực tuyến CCTest. Hệ thống thi thử lên tới 1 triệu câu hỏi ôn luyện, kiểm tra, đề thi minh họa cho teen 2K1 làm mỏi tay.

Sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này gồm 2 cuốn:

- Đại số và giải tích.

- Hình học.

Chỉ với hai cuốn sách có thể gói gọn lượng kiến thức "khổng lồ" của cả 3 năm 10,11,12. Kiến thức trong sách đảm bảo đầy đủ cho teen 2K1 ôn luyện bứt phá điểm 9, 10 mà không cần thêm sách tham khảo nào khác.

Các em còn chần chừ gì mà không đưa ngay "2 người bạn" trên về để đồng hành cùng nhau vượt qua kì thi THPT Quốc gia 2019.