Xử gọn 4 dạng bài tập cực trị hàm số này để ăn chắc 9 điểm Toán THPT QG

Bài tập cực trị hàm số là phần chắc chắn có mặt trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Cùng CCBOOK ôn lại 4 dạng bài tập hay ra nhất của loại toán này để ăn chắc điểm 9 và không mất điểm oan khi làm đề nhé!

Các dạng bài tập cực trị hàm số

Bài toán cực trị không quá khó. Tuy nhiên học sinh thường bị nhầm lẫn với bài toán tìm GTLN - GTNN của hàm số lớp 12.

Để giúp các em dễ dàng nhận biết được dạng bài và biết phương pháp giải, CCBook sẽ liệt kê 4 dạng bài tập trọng tâm nhất. Khi nắm vững được các dạng bài này, các em sẽ "xử gọn" được tất cả các bài toàn về cực trị hàm số một cách ngon lành.

Dạng 1: Tìm cực trị hàm số

Bài tập tìm cực trị của hàm số lớp 12 là dạng bài cơ bản. Chúng ta có thể sử dụng bảng biến thiên hoặc máy tính cầm tay để có ngay kết quả của bài toán.
Cách 1: Lập bảng biến thiên và xác định điểm cực trị của hàm số. 

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Hàm số có tập xác định D= R. Ta có y'= 3x² - 6x nên y'= 0 ⇔ x=0 hoặc x= 2.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cự trị x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

Bài toán cực trị của hàm số có lời giải với dạng bài phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu như sau:

- Hàm số y= ax³ + bx² + cx + d

g(x) là phần dư của phép chia y cho y'

Hàm số y = u(x)/v(x)

g(x) bằng đạo hàm tử : đạo hàm mẫu.

Ví dụ 1:

Cho hàm số bậc 3: y = x³ + 9x² + 15x - 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là?

Cách 1: Hàm số  y = x³ + 9x² + 15x - 1 có y'= 3x² - 18x + 15 = 0.

x= 1 ⇒ y = 6

X= 5  ⇒ y = -26

Hàm số có 2 điểm cực trị A(1;6), B(5;-26). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị AB có vectơ chỉ phương AB = (4;-32), vectơ pháp tuyến n = (8;1).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 8(x-1) + 1(y-6) = 0

⇔ 8x +y-14 = 0

Cách 2: Hàm số có a = 1, b= -9, c = 15, d=-1

Theo công thức giải nhanh ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = g(x)= (2c/3- 2b²/9a)x + d- bc/9a

⇔ y = [2.15/3- 2.(-9)²/9.1 ]x - 1- (-9).15/9.1

⇔ y = -8x +14 ⇔ 8x +y-14= 0

Ví dụ 2:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

y = (2x² -x-1)/(x+1)

Ta thấy hàm số có dạng y = (u)x/v(x). Với u(x) = 2x² -x-1; v(x) = x+1.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có dạng.

y = u'(x)/v'(x) = (4x-1)/1 = 4x-1 ⇒ phương trình đường thẳng: 4x-1-y = 0.

Xem thêm: 3 dạng toán tìm tập xác định của hàm số lớp 12 phần lượng giác trọng tâm nhất

Dạng 3: Bài tập cực trị của hàm số có lời giải - hàm số bậc ba

y = ax³ + bx² + cx + d

Ví dụ 1:

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số để đồ thị hàm số

y = x³ -3mx² +3m³ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ΔOAB có diện tích= 48.

Ta có y'= 3x² - 6mx = 3x(x-2m) nên y'=0 ⇔ x= 0; x= 2m

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Khi đó ta có các điểm cực trị của hàm số A (0; 3m³), B(2m, -m³).

Ta có vectơ OA (0;3m³) ⇒ OA = 3|m³|.

Ta thấy A ∈ oy  ⇒ d(B,OA) = d(B,Oy) = 2|m|.

S ΔOAB = 1/2.OA.d(B, OA) = 3m⁴

Mà SΔOAB  = 48 ⇔ 3m⁴= 48 ⇔ m = ± 2 thỏa mãn m ≠ 0.

Dạng 4: Bài toán cực trị hàm số có lời giải - hàm trùng phương

Ví dụ 1: Hàm số y =  x⁴ + 2(m-2)x² + m² -2m + 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của tham số m là:

A. m ≥ 2                                                                       B. m < 2

C. m > 2                                                                       D. m = 2

- Hàm trùng phương có một điểm cực trị khi ab ≥ 0  ⇔ m-2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

Đáp án A.

Ví dụ 2:

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y = x⁴ + 2m²x² +1  có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của 1 tam giác vuông cân.

A. m = -1                                                                     B. m ≠ 0

C. m = 1                                                                      D. m = ± 1

→ Lời giải: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân khi và chỉ khi.

b² + 8a = 0 ⇔ (-2m²)³ + 8.1 = 0  ⇔ -8m⁶ + 8 = 0 ⇔ m = ± 1

Đáp án D.

Vây là CCBook đã chia sẻ với các em tất cả 4 dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải. Hy vọng bài viết đã giúp các em củng cố vững chắc hơn kiến thức về chuyên đề đồ thị hàm số lớp 12.

Bên cạnh bài toán cực trị của hàm số, học sinh cùng cần ôn luyện thêm bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số, tìm tập xác định của hàm số lớp 12...

Nắm vững tất cả các dạng bài tập cực trị hàm số thi THPT Quốc gia

Để nắm vững tất tần tật các dạng bài tập không chỉ về hàm số mà là các dạng bài liên quan đến đề thi THPT Quốc gia, teen 2K3 hãy tham khảo cuốn sách Đột phá 8+ kì thi THPT quốc gia môn Toán phiên bản 2020 mới nhất

Phần 1 gồm 4 chương kiến thức Đại số và giải tích lớp 12, mỗi chương được chia thành nhiều chuyên đề nhỏ

• Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (chia thành 5 chuyên đề)
• Chương 2: Hàm số lũy thừa - hàm số mũ và hàm số logarit (chia thành 6 chuyên đề)
• Chương 3: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng (chia thành 4 chuyên đề)
• Chương 4: Số phức (chia thành 4 chuyên đề)

Phần 2 gồm 6 chuyên đề Đại số lớp 10-11 trọng tâm sẽ có mặt trong đề thi THPT Quốc gia, cụ thể

• Chuyên đề 1: Phương trình lượng giác
• Chuyên đề 2: Tổ hợp - xác suất
• Chuyên đề 3: Nhị thức Niu- tơn
• Chuyên đề 4: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
• Chuyên đề 5: Giới hạn và liên tục
• Chuyên đề 6: Đạo hàm và tiếp tuyến

Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia đầu tiên trên thị trường có tổng hợp kiến thức, phân dạng bài tập chi tiết của toàn bộ 3 năm cấp III. Học sinh sẽ được làm bài tập từ cơ bản đến nâng cao, bứt phá điểm 9,10 trong thời gian ngắn.

NHỚ NHANH CÔNG THỨC TOÁN ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH BẰNG INFOGRAPHIC 

Với 4 chương kiến thức Đại số lớp 12 và 6 chuyên đề bổ trợ kiến thức lớp 10 - lớp 11, số công thức Toán Đại số mà em cần ghi nhớ là một khối lượng khổng lồ. Do đó, thay vì phương pháp liệt kê truyền thống, nhóm tác giả của Đột phá 8+ Toán đã trình bày toàn bộ kiến thức dưới dạng INFOGRAPHIC

INFOGRAPHIC Toán giúp em nhớ nhanh các phương trình lượng giác

Những công thức Toán học khô khan được trình bày với nhiều hình vẽ minh họa sinh động, rút gọn các phần nội dung thừa, giúp em nhớ sâu, hiểu lâu các công thức này mà không cần phải học vẹt

Rất nhiều học sinh đã sở hữu cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này và gửi về phản hồi tích cực. Sách được đánh giá bám rất sát với định hướng ra đề thi THPT Quốc gia 2021

Học sinh chỉ cần nắm chắc lý thuyết sách giáo khoa và ôn luyện thêm với tài liệu tham khảo này thì điểm cao môn Toán đã ở ngay trước mắt.

Chúc các em thành công!